沒什麼內容的文章
小時候，我對“釘子上的湯”這個故事很著迷，這個故事可能很多讀者都知道。 我的祖母（出生於 XNUMX 世紀）在“哥薩克人來要水，因為他有釘子，他會在上面煮湯”的版本中告訴我這一點。 好奇的女主人給了他一壺水……我們知道接下來發生了什麼：“湯應該是鹹的，daitye，奶奶，鹽”，然後他把肉洗乾淨“以改善味道”等等。 最後，他把“煮熟”的釘子扔掉了。
所以這篇文章應該是關於太空的空虛——這是關於歐洲儀器於 67 年 12 月 2014 日降落在彗星 XNUMXP / Churyumov-Gerasimenko 上的。但是在寫作時，我屈服於一個長期存在的習慣，我還是個數學家。 怎麼樣 喜歡с 零 數學？
虛無如何存在？
不能說什麼都不存在。 它至少作為一個哲學、數學、宗教和完全口語化的概念而存在。 零是一個普通的數字，溫度計上的零度也是一種溫度，銀行裡的餘額為零是一種令人不愉快但常見的現象。 請注意，年表中沒有零年，這是因為零隻是在中世紀晚期才被引入數學，晚於僧侶狄奧尼修斯（二十世紀）提出的年表。
奇怪的是，我們實際上可以沒有這個零，因此也沒有負數。 在一本邏輯教科書中，我發現了一個練習：畫出或說出你如何想像沒有魚的情況。 太棒了，不是嗎？ 任何人都可以畫一條魚，但沒有一條呢？
現在簡單地 基礎數學課程。 授予空集合存在的特權（用劃線的圓圈∅標記）是類似於向數字集合添加零的必要過程。 空集合是唯一不包含任何元素的集合。 此類集合：
但不存在兩個不同的空集合。 空集合包含在所有其他集中：
事實上，數理邏輯規則表明，當且僅當以下句子時，集合 A 包含在集合 B 中：
這需要
在空集∅的情況下，命題總是假的，因此，根據邏輯規律，蘊涵通常為真。 一切都源於謊言（“如果你轉到下一堂課，我會在這裡種仙人掌……”）。 所以，既然空集包含在其他每一個中，那麼如果它們是兩個不同的集合，那麼它們中的每一個都將包含在另一個中。 但是，如果兩個集合彼此包含，則它們是相等的。 這就是為什麼：只有一個空集！
關於空集合存在的假設並不違反任何數學定律，那麼為什麼不把它付諸實踐呢？ 有一個哲學原理叫做奧卡姆剃刀「一條命令排除了不必要的概念，但卻恰到好處 空集合的概念在數學中非常有用。 請注意，空集合的維數為 -1（負一） - 零維元素是點及其稀疏系統，一維元素是線，我們在本章中討論了具有分形維數的非常複雜的數學元素分形。
有趣的是，整個數學建築：數、數、函數、運算符、積分、微分、方程……都可以從一個概念中推導出來——一個空集！ 假設有一個空集合就足夠了，新建立的元素可以組合成集合，以便能夠 建構所有數學。 這就是德國邏輯學家戈特洛布·弗雷格構造自然數的方法。 空是一類集合，其元素與空集的元素相互對應。 一類是一類集合，其元素與唯一元素為空集合的集合的元素相互對應。 二是其元素與由空集合和唯一元素為空集合組成的集合的元素一一對應的集合類別...等等。 乍一看，這似乎是一件非常複雜的事情，但實際上並非如此。
藍色的那張在我身上展開，
聞起來有石楠花和薄荷的味道…
沃伊切赫·姆利納爾斯基《收穫的女孩》
很難想像
沒有什麼是難以想的。 在斯坦尼斯瓦夫·萊姆（Stanislaw Lem）的故事《世界是如何被拯救》中，設計師特魯爾（Trurl）建造了一台可以做所有事情的機器，從字母開始。 當克拉鮑修斯下令建造它時 尼克，機器開始從世界上移除各種物體——最終目標是移除一切。 當受驚的 Klapaucius 停下車時，galleys、紫杉、hanging、hacks、rhymes、beaters、poufs、grinders、skewers、philidrons 和 frosts 已經從世界上永遠消失了。 事實上，他們永遠消失了......
約瑟夫·蒂施納 (Józef Tischner) 在他的《山岳哲學史》中就虛無寫得很好。 在我的最後一個假期中，我決定體驗這種虛無，即我去了波德哈勒的新塔爾格和亞布隆卡之間的泥炭沼澤。 這個區域甚至被稱為 Pustachia。 你走，你走，但道路並沒有減少——當然，以我們適度的波蘭規模。 有一天，我在加拿大薩斯喀徹溫省乘公共汽車。 外面是一片玉米地。 我小睡了半個小時。 當我醒來時，我們正開車穿過同一個玉米地……但是等等，這裡是空的嗎？ 從某種意義上說，沒有變化就是空虛。
我們習慣於周圍不斷存在各種物體，並且 某物 即使閉著眼睛也無法逃脫。 笛卡兒說：「我思故我存在」。 如果我已經想到了某件事，就表示我存在，也就說明世界上至少有某件事（即我）。 我所想的存在嗎？ 這是可以討論的，但在現代量子力學中，海森堡原理是眾所周知的：每次觀察都會擾亂被觀察物體的狀態。 直到我們看到它 尼克 它並不存在，當我們開始觀察時，該物體就不再存在了 喜歡 它變成了 某物。 這會導致荒謬 人擇原理：如果我們不存在，那麼問世界會是什麼樣子是沒有意義的。 世界就是我們所看到的。 也許其他生物會認為地球是有角度的？
正電子（如正電子）是空間中的空穴，“沒有電子”。 在湮滅過程中，電子跳入這個空穴，“什麼也沒有發生”——沒有空穴，沒有電子。 我會跳過很多關於瑞士奶酪上有洞的笑話（“我擁有的越多，那裡就越少……”）。 著名作曲家約翰凱奇已經將他的想法運用到這樣的程度，以至於他創作了（？）一段音樂（？），其中管弦樂隊一動不動地坐了 4 分 33 秒，當然，沒有演奏任何東西。 “273 分 273 秒是 XNUMX 度，XNUMX 度，負 XNUMX 度是絕對零度，所有運動都在此處停止，”作曲家 (?) 解釋道。
過濾到零，什麼都沒有，尼克，尼克，什麼都沒有，零！
安傑伊·瓦依達 (Andrzej Wajda) 的電影《歲月》中的 Jerzy，
日子一天天過去”
一切怎麼樣？
許多人（從普通的穀物種植者到著名的哲學家）都對存在現象感到好奇。 在數學中，情況很簡單：有些東西是一致的。
她消失在田野邊緣
在矢車菊、雜草和獅子的嘴裡…
好吧，這些事情發生了
尤其是在收穫的時候，在收穫的時候
尤其…
沃伊切赫·姆利納爾斯基《收穫的女孩》
一切都處於「無」的另一個極端。 在數學中眾所周知 一切都不存在。 想像他的存在不會受到爭議實在太不準確了。 這可以透過古老悖論的例子來理解：“如果上帝是萬能的，那麼就創造一塊石頭來撿起來？” 不可能存在所有集合的集合的數學證明是基於定理 歌手-伯斯坦，它表示「無限數量」（數學上： 基數) 給定集合的所有成員組成的集合大於該集合的元素數量。
如果一個集合有元素，那麼它有 2 個n 子集； 例如，當 = 3 且集合由 {1, 2, 3} 組成時，則存在下列子集：
- 三個二元素集合：每個集合都缺少數字 1、2、3 之一，
- 一組空集，
- 三個單例組，
- 整套{1,2,3}
– 只有八個, 23而對於剛從學校畢業的讀者，我想提醒你們對應的公式：
該公式中的每個牛頓符號決定了-元素集中的k元素集的數量。
在數學中，二項式係數出現在許多其他地方，例如有趣的縮寫乘法公式：
從它們的確切形式來看，更有趣的是它們的相互依賴性。
就邏輯和數學而言，很難理解什麼是一切，什麼不是。 不存在的論據 就像小熊維尼一樣，他禮貌地問他的客人老虎，老虎到底喜歡蜂蜜、橡子還是薊草？ “老虎什麼都喜歡。”庫布斯從中得出結論，如果它們什麼都喜歡，那麼它們也喜歡睡在地板上，因此，他維尼可以回到床上。
另一種說法 羅素悖論。 鎮上有一個理髮師，他為所有不給自己刮鬍子的男人刮鬍子。 他自己刮鬍子嗎？ 這兩個答案都與他們所規定的條件相矛盾，即他們殺死那些，而且只殺死那些自己不這樣做的人。
尋找所有收藏的收藏
總之，我將給出一個聰明但最數學的證明，證明不存在所有集合的集合（不要與它混淆）。
首先，我們將證明，對於任何非空集合 X，不可能找到一個互唯一的函數將該集合映射到其子集 P(X) 的集合。 所以我們假設這個函數存在。 我們稱之為傳統的 f。 x 的 f 是多少？ 這是一個集合。 xf 屬於 x 嗎？ 這是未知的。 要嘛你必須這樣做，要嘛你不需要。 但對某些 x 來說，它仍然不屬於 x 的 f。 好吧，然後考慮 x 不屬於 f(x) 的所有 x 的集合。 讓我們用 A 來表示它（這個集合）。它對應於集合 X 的某個元素 a。a 屬於 A 嗎？ 讓我們假設你必須這樣做。 但 A 是一個只包含 x 中不屬於 f(x) 的元素的集合...好吧，也許它不屬於 A？ 但集合 A 包含該屬性的所有元素，因此 A。證明結束。
因此，如果存在一個所有集合的集合，那麼它本身就是它自己的子集，根據前面的推理這是不可能的。
呃，我認為沒有太多讀者讀過這個證據。 相反，我提出它是為了展示十九世紀末數學家開始研究自己的科學基礎時必須做的事情。 事實證明，問題出在人們意想不到的地方。 此外，對於所有數學來說，這些關於基礎的爭論都是無關緊要的： 不管地窖裡發生什麼——整個數學大廈都屹立在堅硬的岩石上.
同時，最高層...
讓我們從斯坦尼斯瓦夫·萊姆的故事中註意到另一個寓意。 在一次旅行中，伊永·蒂奇到達了一顆星球，那裡的居民經過長期進化，終於達到了發展的最高階段。 他們都很強大，他們可以做任何事情，他們擁有一切觸手可及的東西……但他們卻什麼都不做。 他們躺在沙上，用手指倒沙。 「如果一切皆有可能，那就不值得了，」他們向震驚的易宗解釋道。 讓這種事不要發生在我們的歐洲文明身上......
