萊姆、託卡爾丘克、克拉科夫、數學
3年7月2019-1日，波蘭數學會周年大會在克拉科夫舉行。 週年慶，因為是學會成立一百週年。 它從第一年就存在於加利西亞（沒有形容詞 FJ1919 皇帝的波蘭自由主義有其局限性），但作為一個全國性組織，它僅從 1919 年開始運作。 波蘭數學的重大進步可以追溯到 1939 年代 XNUMX-XNUMX 年。 XNUMX 在利沃夫的揚卡西米爾大學，但會議無法在那裡舉行——這也不是最好的主意。
會議非常喜慶，伴隨著各種活動（包括 Jacek Wojcicki 在 Niepolomice 城堡的表演）。 主要講座由28位演講者進行。 他們說的是波蘭語，因為受邀的客人是波蘭人——不一定是公民意義上的波蘭人，但承認自己是波蘭人。 哦對了，只有 7 位講師來自波蘭的科研機構，其餘 4 位來自美國（2 位）、法國（1 位）、英國（1 位）、德國（XNUMX 位）和加拿大（XNUMX 位）。 好吧，這是足球聯賽中眾所周知的現象。
最優秀的人不斷在國外表演。 雖然有點悲傷，但自由就是自由。 幾位波蘭數學家開始了在波蘭無法實現的海外事業。 金錢在這裡扮演次要角色，但我不想寫這樣的主題。 也許只有兩則評論。
在俄羅斯，以及在此之前的蘇聯，這在過去和現在都處於最有意識的水平……不知怎的，沒有人想移民到那裡。 反過來，在德國，大約有十幾名候選人申請任何一所大學的教授職位（康斯坦茨大學的同事說，他們一年內收到了120 份申請，其中50 份非常好，20 份非常優秀） 。
週年大會的演講很少能在我們的月刊中總結出來。 諸如“稀疏圖的極限及其應用”或“高維歸一化空間的子空間和因子空間的線性結構和幾何”之類的標題對普通讀者來說毫無意義。 第二個主題是我第一門課程中的朋友提出的， 妮可·托姆扎克.
幾年前，她因本次講座中提出的一項成就而獲得提名。 菲爾茲獎 相當於數學家。 迄今為止，只有一名女性獲得過該獎項。 另外值得注意的是講座 安娜馬西尼亞克-喬赫拉 （海德堡大學）“以白血病建模為例，機械數學模型在醫學中的作用。”
進入醫學界。 在華沙大學，一個由教授領導的小組。 耶日·圖林.
講座的標題讀者可能會不清楚 韋斯拉瓦·尼齊奧爾 （z prestiżowej 高等師範學校）“-adic何杰理論」。 儘管如此，我還是決定在這裡討論這個講座。
-adic 世界的幾何
它從簡單的小事開始，然後... 讀者朋友，您還記得書面溝通的方法嗎？ 確實。 還記得無憂無慮的小學時光。 將 125051 除以 23（這是左邊的操作）。 您知道它可以是不同的嗎（右側的操作）？
這種新方法很有趣。 我從頭開始。 我們需要將 125051 除以 23。我們需要將 23 乘以什麼才能使最後一位為 1？ 在內存中搜索並得到：=7。 結果的最後一位是 7。乘，減，我們得到 489。你如何乘以 23 以結束 9？ 當然，到 3。我們到了確定結果的所有數字的地步。 我們發現它不切實際，而且比我們通常的方法更難——但這是實踐的問題！
當勇敢的人沒有被除數完全除盡時，事情就會發生不同的變化。 讓我們進行除法，看看會發生什麼。
左邊是通常的學校道路。 右邊是「我們的奇怪的人」。
我們可以用乘法檢查這兩個結果。 我們首先要了解的是，數字4675的三分之一是一千五百五十八，其中三是句點。 第二個沒有意義：前面有無數個六，然後是 8225 的數字是什麼？
讓我們暫時離開意義問題。 讓我們玩。 讓我們將 1 除以 3，然後將 1 除以 7，即三分之一和七分之一。 我們可以很容易得到：
1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.
最後一行的意思是：區塊285714從一開始無限重複，最後有XNUMX個。 不信的人可以看一下：
現在讓我們來新增分數：
然後我們將得到的奇怪數字相加，我們得到（檢查）相同的奇怪數字。
......95238095238095238095238010
我們可以檢查這是否等於
雖然這一點還有待觀察，但算術是正確的。
再舉一個例子。
常見的數字 40081787109376 雖然很大，但它有一個有趣的特性：它的正方形也以 40081787109376 結尾。如果你不相信，讓他檢查一下......尋找左邊的下一個，即編號 x40081787109376，其中 ( x40081787109376)2 也以 x40081787109376 結尾。
提示。 我們有400817871093762= 16065496 57881340081787109376，所以下一個數字是三的補碼，即7。讓我們檢查一下：7400817871093762= 5477210516110077400817 87109376。
為什麼會出現這種情況的問題是具有挑戰性的。 這更容易：找到以 5 結尾的數字的相似結尾。繼續無限地尋找下一個數字的過程，我們將得到這樣的「數字」： 2=2=（且這些數字都不為零或一）。
我們很理解。 小數點後越遠，數字越不重要。 在工程計算中，第一位小數很重要，第二位也很重要，但在許多情況下我們可以假設圓的周長與其直徑的比率為3,14。 當然，航空業還需要更多的數字，但我認為不會超過十個。
名字出現在文章標題中 斯坦尼斯拉夫·萊姆 （1921-2006），以及我們的新諾貝爾獎得主。 女士 奧爾加·託卡丘克 我提到這個只是因為 尖叫不公正事實上，史坦尼斯瓦夫·萊姆並沒有獲得諾貝爾文學獎。 但它不在我們的角落。
萊姆經常預見未來。 他想知道當它們脫離人類獨立後會發生什麼事。 最近出現了多少關於這個主題的電影！ 萊姆相當準確地預測和描述了未來的光學閱讀器和藥理學。
他懂數學，雖然有時他把數學當作擺設，並不在乎計算的正確性。 例如，在故事《測試》中，皮克斯飛行員進入軌道B68，自轉週期為4小時29分鐘，指令為4小時26分鐘。 他記得他們的計算誤差為 0,3%。 他將數據提供給計算器，計算器回應說一切都很好……嗯，不。 266 分鐘的十分之三還不到一分鐘。 但這個錯誤會改變什麼嗎？ 也許是故意的？
我為什麼要寫這篇？ 許多數學家也提出了這個問題：想像一個共同體。 他們沒有我們人類的智慧。 對我們來說，1609,12134 和 1609,23245 是非常接近的數字 - 非常接近英國英里。 然而，計算機可能認為數字 468146123456123456 和 9999999123456123456 很接近。 它們具有相同的十二位數字結尾。
末尾的數字越常見，數字越接近。 這就導致了所謂的距離 -adic. 暫時讓 p 等於 10； 為什麼只是“一會兒”，我會解釋......現在。 上面寫的數字的10點距離是
或百萬分之一 - 因為這些數字末尾有六個公共數字。 所有整數都與零相差一或更小。 我什至不會寫模板，因為這無關緊要。 末尾相同的數字越多，數字越接近（對於一個人，相反，考慮初始數字）。 p 是質數很重要。
然後 - 他們喜歡零和一，所以他們看到這些模式中的所有內容：0100110001 1010101101010101011001010101010101111。
在小說《潘神的光彩》中，史坦尼斯瓦夫‧萊姆聘請科學家嘗試解讀來自來世的訊息，當然編碼是零一。 有人寫信給我們嗎？ 萊姆認為，“只要有人想告訴我們某事，任何消息都可以被閱讀。” 但真的是這樣嗎？ 我將留給讀者這個困境。
我們生活在三維空間 R3。 信 R 提醒讀者，軸是由實數（即整數、負數和正數、零、有理數（即分數）和無理數）組成的，這些數是讀者在學校() 中學到的，以及被稱為超越數的數，在代數中無法理解（這是數字 π，兩千多年來它一直將圓的直徑與其周長聯繫起來）。
如果我們空間的軸上有-進數怎麼辦？
耶日·米奧杜謝夫斯基西里西亞大學的數學家認為情況可能是這樣，甚至可能是真的。 我們可以（Jerzy Mioduszewski 說）與這些生物在太空中佔據同一位置，而不會互相干擾或看到對方。
所以我們有「他們的」世界的所有幾何形狀可供探索。 「他們」不太可能以同樣的方式思考我們並研究我們的幾何形狀，因為我們的世界是所有「他們」世界的邊緣案例。 “他們”，即所有以質數為地獄的世界。 特別是 = 2 和這個迷人的零一世界...
說到這裡，文章的讀者可能會生氣，甚至憤怒。 “數學家就是這麼胡說八道嗎？” 他們幻想晚餐後喝伏特加，費用由我（=納稅人）承擔。 並且把他們分散到四風，讓他們去國營農場……啊，不再是國營農場了！
放鬆。 他們總是喜歡開這樣的笑話。 我就提一下三明治定理吧：如果我有一個火腿起司三明治，我可以一刀把它切成兩半，把麵包、火腿和起司切成兩半。 這在實踐上是沒有用的。 關鍵是，這只是泛函分析中一個有趣的一般定理的有趣應用。
處理進數和相關幾何有多嚴重？ 讓我提醒讀者，有理數（簡化：分數）緊緊地位於一條直線上，但並沒有完全填滿它。
無理數存在於「洞」中。 它們有很多，無限多，但我們也可以說它們的無窮大比最簡單的無窮大更大，在最簡單的數中，我們數：一、二、三、四……依此類推，直到無窮大。 這就是我們人類對「洞」的填補。 我們繼承了這種心理結構 畢達哥拉斯學派.
但對數學家來說有趣且重要的是，不可能用無理數和 p 進數（對於所有質數 p）「填充」這些漏洞。 對於那些理解這一點的讀者（三十年前每所高中都教過這一點），重點是每個滿足的序列 柯西狀態，收斂。
滿足這一點的空間被稱為完整的（“沒有缺失”）。 我會記住號碼547721051611007740081787109376。
序列 0,5、0,54、0,547、0,5477、0,54772 等收斂到某個極限，約等於 0,5477210516110077400 81787109376。
然而，從10進數距離來看，數字6、76、376、9376、109376、7109376等的序列也收斂到「奇怪」的數字…547721051 611007740081787109376。
但即便如此，也不足以成為政府提供科學家資金的理由。 一般來說，我們（數學家）為自己辯護說，不可能預測我們的研究會有什麼用處。 幾乎可以肯定的是，每個人都會對某件事有所幫助，只有廣泛採取行動才有可能成功。
X射線機是最偉大的發明之一，是在意外發現放射性後創造的 貝克勒爾。 如果沒有這個案例，多年的研究恐怕就毫無用處。 “我們正在尋找一種對人體進行 X 光檢查的方法。”
最後，最重要的一點。 每個人都同意解方程式的能力很重要。 而我們的陌生號碼在這裡得到了很好的保護。 對應的定理（我討厭閔可夫斯基）表示某些方程式可以用有理數求解當且僅當它們有實數根並且根在每個 -adic 體中。
或多或少提出了這種方法 安德魯威爾斯，它解決了過去三百年來最著名的數學方程式 - 我建議讀者將其輸入搜尋引擎 《費馬大定理》.
