眼睛裡五次
2020 年底，大學和學校舉行的幾項活動從…三月開始推遲。 其中之一是圓周率日的「慶祝」。 關於這個主題，我於8月9.42日在西里西亞大學做了一次遠距講座，本文是這次講座的總結。 整個晚會於10.28開始，我的演講定於3。 這個準確度從何而來？ 很簡單：圓周率的9,42倍約為2，圓周率的9,88次方約為9，小時88的10次方約為28的XNUMX次方…
尊重這個數字的習俗是 表示圓的周長與其直徑的比率，有時稱為阿基米德常數 （以及在德語文化中），起源於美國（也可以看看： ）。 3.14月22日22點7分“美式風格”，由此而來。 波蘭語對應的日期可能是 14 月 XNUMX 日，因為分數 XNUMX/XNUMX 非常接近 π，這一點阿基米德已經知道了。 那麼三月四號就是相關活動的最佳時機。
這百分之三和十四是學校留給我們餘生的為數不多的數學資訊之一。 大家都知道這代表什麼”眼睛裡五次」。 它在語言中根深蒂固，很難以不同的方式和優雅地表達它。 當我在一家汽車修理店詢問修理費用是多少時，機械師想了想說：“五倍，大約八百茲羅提。” 我決定利用這種情況。 “你是說一個粗略的近似值？” 機械師大概以為我沒聽錯，又重複了一遍：“具體多少我不知道，但是目測五次就是800。”
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這是關於什麼的？ 在二戰前的拼字中，「no」被一起使用，我把它留在那裡。 我們在這裡討論的不是過於生硬的詩歌，儘管我確實喜歡「金船搖晃幸福」的想法。 問學生：這個想法意味著什麼？ 但這篇文章的價值還在於其他地方。 下列單字中的字母個數是 pi 展開式的位數。 我們來看一下：
Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128
1596年，一位德裔荷蘭科學家 魯道夫·範·克伊倫 計算 pi 的值，精確到小數點後 35 位。 這些人物後來被刻在他的墳墓上。 她為數字 pi 和我們的諾貝爾獎得主獻了一首詩， 維斯拉瓦·辛波斯卡。 辛波斯卡對這個數字的非週期性以及每個數字序列（例如我們的電話號碼）以機率 1 出現的事實著迷。 雖然第一個屬性是每個無理數所固有的（我們應該從學校記住），但第二個屬性是一個有趣的數學事實，很難證明。 您甚至可以找到提供以下功能的應用程式：給我您的電話號碼，我會告訴您它在 pi 中的位置。
哪裡有圓，哪裡就有睡眠。 如果我們有一個圓形湖泊，那麼繞湖散步的時間是游泳的 1,57 倍。 當然，這並不意味著我們游得比我們游得慢一倍半到兩倍。 我和100m世界紀錄分享了100m游泳世界紀錄。 有趣的是，男性和女性的結果幾乎相同，均為 4,9。 我們游泳的速度比跑步的速度慢五倍。 划船是完全不同的——但卻是一項有趣的挑戰。 這裡面有一個很長的故事。
英俊高貴的好人逃離了惡棍的追捕，駛向了湖邊。 惡棍沿著海岸奔跑，等待她強迫他登陸。 當然，他跑得比多布里划船更快，而且當平穩地奔跑時，多布里更快。 所以邪惡的唯一機會就是讓善良靠近海岸——用左輪手槍精確射擊不是一個選擇，因為… 善良擁有邪惡想要知道的有價值的資訊。
Good的策略如下。 他沿著湖遊，逐漸靠近岸邊，但總是試圖站在惡人的對立面，而惡人則混亂地左跑右跑。 如圖所示。 設Evil的起始位置為Z1，多布雷是湖的中間。 當Zly移動到Z時1，好會游到D。1當 Bad 位於 Z 時2，D 好2。 它會以之字形流動，但要遵守規則：離 Z 越遠越好。然而，當它遠離湖中心時，古德必須以越來越大的圓圈移動，在某些時候它無法維持「站在邪惡的另一邊」的原則。 然後他拼命劃向岸邊，希望惡人不要繞湖而行。 古德會成功嗎？
答案取決於好人划船的速度相對於壞人腿的成本。 假設壞人在湖上奔跑的速度是好人速度的一倍。 因此，善可以划船抵抗惡的最大圓的半徑比湖的半徑小一倍。 所以，在圖中我們有。 在 W 點，我們的多布里號開始向岸邊劃去。 這個必須走
與速度
他需要時間。
邪惡的人用他最好的腿追趕所有人。 他必須完成半圈，這將花費他幾秒鐘或幾分鐘，具體取決於所選的單位。 如果這不僅僅是一個幸福的結局：
好人終會離開。 簡單的帳目顯示了它應該是什麼。 如果壞人跑得比好人快 4,14 倍以上，結局就會很糟糕。 這裡我們的 pi 數也發揮了作用。
圓的東西就是美的。 讓我們來看看三塊裝飾板的照片 - 我有它們是我父母的。 它們之間的曲線三角形的面積是多少？ 這是一個簡單的任務； 答案就在同一張照片中。 我們對它出現在公式中並不感到驚訝——畢竟，哪裡有圓度，哪裡就有圓周率。
我用了一個可能不太熟悉的字： 這是德語文化中pi的名字，而這一切都要歸功於荷蘭人（實際上是居住在荷蘭的德國人——當時國籍並不重要）， 蘇萊納的魯道夫... 在1596年 他計算了它的展開式到十進制後的 35 位。 這項紀錄一直持續到 1853 年 威廉·盧瑟福 數了 440 個位置。 手動計算的記錄保持者是（可能永遠） 威廉·尚克斯，經過多年的工作發表（1873 年） 擴充至 702 位。 直到 1946 年才發現最後 180 位數字不正確，但仍然如此。 527 正確。 發現錯誤本身很有趣。 結果公佈後不久，香克斯懷疑「出了什麼問題」——開發中的七人制數量少之又少。 尚未得到證實的假設（2020 年 XNUMX 月）指出，所有數字應該以相同的頻率出現。 這促使D.T.弗格森重新考慮香克斯的計算並發現了學生的錯誤！
後來，計算器和計算機幫助了人們。 目前（2020 年 XNUMX 月）記錄保持者 – 蒂莫西·馬里肯 （小數點後 50 兆位）。 計算花了……303天。 讓我們來玩一玩：如果將這個數字印在標準書中需要多少空間？ 直到最近，印刷的文字「一面」為 1800 個字元（30 行，共 60 行）。 讓我們減少字元數和頁邊距，在一頁上塞入 5000 個字符，並列印 50 頁的書籍。 這樣一來，二萬萬億字就佔了一千萬本書。 不錯吧？
問題是：這樣的鬥爭有何意義？ 從純粹的經濟角度來看，納稅人為什麼要為數學家的這種「娛樂」買單？ 答案並不複雜。 第一的， 從 瑟倫 發明了計算空白，然後可用於對數計算。 如果他們告訴他：請搭建空白，他會回答：為什麼？ 類似的命令： 如您所知，這項發現並不完全是偶然的，而是不同類型研究的副產品。
其次，我們來看看他寫的內容 蒂莫西·馬里肯。 這是他作品開頭的複製品。 Mullican 教授從事網路安全工作，圓周率只是他的一個小嗜好，他只是在測試他的新網路安全系統。
但 3,14159 在工程上已經足夠了，那就是另一回事了。 我們來做一個簡單的計算。 木星距太陽 4,774 Tm（太米 = 1012 公尺）。 要以 1 毫米的荒謬精度計算具有這樣半徑的圓的周長，只需取 π = 3,1415926535897932 就足夠了。
下圖顯示了用樂高積木製成的四分之一圓。 我使用了 1774 個焊盤，其 pi 約為 3,08。 不是最好的，但可以期待什麼？ 正方形不能組成圓形。
確切地。 數字 π 眾所周知，因為 方圓 - 自希臘時代以來，這個數學問題已經等待解決了 2000 多年。 是否可以用圓規和直尺作一個面積等於給定圓面積的正方形？
「圓的方」這個字也進入了口語中，作為某種不可能的象徵。 我按下按鍵問，這是否是某種試圖填補分裂我們美麗國家公民的敵意溝渠的行為？ 但我已經在迴避這個話題了，因為我可能只對數學感覺良好。
同樣的事情 - 化圓為方問題的解決方案並沒有以解決方案的作者這樣的方式出現， 查爾斯·林德曼1882年，他下定決心，終於成功了。 在某種程度上是的，但這是大規模進攻的結果。 數學家已經了解到數字有不同的類型。 不只是整數、有理數（即分數）和無理數。 不可測量性也可能更好或更壞。 我們可能還記得學校裡的無理數是√2，這個數字表示正方形對角線長度與其邊長的比值。 與任何無理數一樣，它具有無限的擴展。 讓我提醒您，週期擴展是有理數的屬性，即私有整數：
這裡數字序列 142857 是無限重複的。對於 √2 這不會發生－這是非理性的一部分。 但你可以：
（該派系永遠持續下去）。 我們在這裡看到了一種模式，但類型不同。 Pi 甚至不是那麼常見。 它不能透過解代數方程式來獲得，即代數方程式中沒有平方根、沒有對數、沒有三角函數。 這已經表明它是不可構造的 - 畫圓會導致二次函數，而線 - 直線 - 會導致一次方程式。
也許我已經偏離了主要情節。 只有所有數學的發展才有可能回歸根源——回到那些為我們創造了歐洲思想文化的思想家們古老而美麗的數學，而今天的一些人卻對此表示懷疑。
從多種代表性的圖案中，我選擇了兩種。 我們將其中的第一個與姓氏聯繫起來 戈特弗里德·威廉·萊布尼茨 （1646 1716）。
但他為中世紀印度教學者桑伽瑪格拉瑪 (Sangamagrama) 的馬達瓦 (Madhava of Sangamagrama，1350-1425) 所熟知（模型，而不是萊布尼茨）。 當時的資訊傳輸量很小——網路連線經常出現故障，而且行動電話沒有電池（因為電子產品尚未發明！）。 公式很漂亮，但對於計算來說毫無用處。 一百種成分「僅」產生 3,15159。
他好一點了 維耶特公式 （二次方程式），其公式很容易編程，因為乘積的下一項是前一項加二的平方根。
我們知道，圓是圓的。 我們可以說這是100%的回合。 數學家會問：有什麼東西不是 1% 的嗎？ 顯然，這是一個矛盾修辭法，這個短語包含了隱藏的矛盾，例如熱冰。 但讓我們試著測量一下這些數字到底有多圓。 事實證明，以下公式給出了一個很好的度量，其中 S 是圖形的面積，L 是圖形的周長。 我們來看看圓確實是圓的，那個sigma等於6。圓的面積就是周長。 我們插入...並看看什麼是正確的。 正方形有多圓？ 計算就這麼簡單，我甚至不會給出。 讓我們取一個內接於半徑為圓的正六邊形。 週長顯然是二十。
拋光
那麼正六邊形呢？ 它的周長是6，面積是
所以我們有
大約等於 0,952。 六邊形95%以上是「圓」的。
在計算體育場的圓度時，得到了一個有趣的結果。 根據國際田徑總會規則，直線和曲線的長度必須為40米，但允許有偏差。 我記得奧斯陸的比斯萊特體育場又窄又長。 我寫“是”是因為我甚至跑過它（作為一個業餘愛好者！），但已經是二十多年前了。 我們來看一下：
若弧的半徑為 100 米，則該弧的半徑為米。 草坪的面積是平方米，草坪外面的面積（有跳板的地方）加起來也是平方公尺。 讓我們將其代入公式：
那麼體育場的圓度和等邊三角形有關係嗎？ 因為等邊三角形的高是其邊長的相同倍數。 這是數字的隨機巧合，但很好。 我喜歡。 讀者們呢？
好吧，它是圓形的很好，儘管有些人可能會爭論，因為影響我們所有人的病毒是圓形的。 至少他們是這麼畫的。
