新機器數學？ 優雅的圖案和無奈
一些專家認為，機器可以發明，或者如果你願意的話，可以發現我們人類從未見過或發明的全新數學。 其他人則認為，機器本身並沒有發明任何東西，它們只能以不同的方式表示我們已知的公式，而且它們根本無法解決一些數學問題。
最近，來自以色列理工學院和谷歌的一群科學家提出了 自動定理創建系統他們以數學家的名字命名為拉馬努金機 斯里尼瓦西·拉馬努金他在很少或沒有受過正規教育的情況下開發了數以千計的創新公式。 研究人員開發的系統將許多原始且重要的公式變成了數學中出現的通用常數。 關於這個主題的工作發表在《自然》雜誌。
機器產生的公式之一可用於計算稱為的通用常數的值 加泰隆尼亞號碼，比使用人類發現的先前已知公式更有效。 然而，科學家聲稱 拉馬努金的汽車 它不是要從人們手中奪走數學，而是要為數學家提供幫助。 然而，這並不意味著他們的系統缺乏野心。 正如他們所寫，機器“試圖模仿偉大數學家的數學直覺，並為進一步的數學搜索提供線索。”
系統對用稱為連分數或連分數（1）的優雅公式編寫的通用常數（例如）的值進行猜測。 這是將實數表示為特殊形式的分數或此類分數的極限的方式的名稱。 連分數可以是有限的，也可以有無限多個商i/bi; 分數Ak/Bk 從第 (k + 1) 個開始，透過捨去連分數中的部分商而獲得的值稱為第 k 次約簡，可以使用以下公式計算：-1=1,A0=b0，B-1=0.V0=1，Ak=bkAk-1+akAk-2，Bk=bkBk-1+akBk-2; 如果歸約序列收斂到有限極限，則稱連分數是收斂的，否則是發散的； 連分數稱為算術，如果i=1，p0 已完成，bi (i>0) – 自然； 算術連分數收斂； 每個實數都擴展為一個連續的算術分數，它僅對有理數是有限的。
1. 將 Pi 寫成連分數的範例
拉馬努金機的演算法 選擇左側的任何通用常數和右側的任何連分數，然後分別計算每一側到一定的精度。 如果兩側看起來重疊，則會以更高的精度計算數量，以確保匹配不是巧合或不精確。 重要的是，已經有公式可以讓您計算通用常數的值，例如，具有任何精確度，因此檢查頁面對應關係的唯一障礙是計算時間。
在實現此類演算法之前，數學家必須使用現有的演算法。 數學知識 i 定理做出這樣的假設。 由於演算法生成的自動猜測，數學家可以使用它們來重建隱藏的定理或更「優雅」的結果。
研究人員最引人注目的發現與其說是新知識，不如說是一個具有驚人重要性的新假設。 這允許 加泰隆尼亞常數的計算，一個通用常數，許多數學問題都需要它的值。 在新發現的假設下將其表達為連分數可以實現迄今為止最快的計算，擊敗了需要更多計算機處理時間的早期公式。 與電腦首次擊敗國際象棋棋手的時代相比，這似乎標誌著電腦科學的新進步點。
人工智慧無法處理什麼
機器演算法 正如您所看到的，他們以創新且有效的方式處理一些事情。 面對其他問題，他們卻束手無策。 加拿大滑鐵盧大學的一組研究人員使用 機器學習。 這項發現與奧地利數學家庫爾特·哥德爾在上世紀中葉所描述的一個悖論有關。
數學家 Shai Ben-David 和他的團隊在《自然》雜誌上發表的一篇文章中提出了一種稱為最大預測 (EMX) 的機器學習模型。 看似簡單的任務對於人工智慧來說卻是不可能的任務。 團隊提出的問題 謝·本·大衛 歸根結底是預測針對最常造訪該網站的讀者的最有利可圖的廣告活動。 可能性的數量如此之大，以至於神經網路無法找到能夠正確預測網站使用者行為的函數，因為它只能使用少量的資料樣本。
事實證明，神經網路提出的一些問題相當於 Georg Cantor 提出的連續統假設。 德國數學家證明了自然數集合的冪小於實數集合的冪。 然後他問了一個他無法回答的問題。 也就是說，他想知道是否存在一個無限集，其基數小於 實數集但更多的力量 自然數集.
二十世紀奧地利數學家。 庫爾特·哥德爾 證明了連續統假設在目前數學系統中是不可判定的。 現在事實證明，設計神經網路的數學家也面臨類似的問題。
所以，雖然我們看不見，但正如我們所看到的，它在根本性的限制面前卻是無能為力的。 科學家想知道是否存在此類問題，例如無限集。
