為了新學年

大多數讀者都在度假——無論是在我們美麗的國家，在鄰國，甚至在海外。 讓我們趁著邊境開放之際利用這一點…我們短途和長途旅行中最常見的標誌是什麼？ 這是一個箭頭，指向高速公路的出口、山路的延續、博物館的入口、海灘的入口等等。 這一切有什麼有趣的呢？ 數學上不太好。 但讓我們想想：這個標誌對每個人來說都是顯而易見的……他們曾經用弓射箭的文明的代表。 確實，這是不可能證明的。 我們不知道還有其他文明。 然而，在數學上更有趣的是正五邊形及其星形變體 - 五角星形。

我們不需要接受任何教育就能發現這些數字令人著迷又有趣。 讀者，如果您在巴黎星光廣場的五星級酒店喝了五星級干邑白蘭地，那麼也許…您出生在幸運星之下。 當有人要我們畫一顆星星時，我們會毫不猶豫地畫一個五角星，當對話者驚訝地說：「這是前蘇聯的標誌！」時，我們可以回答：馬厩！

五角星，或稱五角星，正五邊形，已被全人類掌握。 包括美國和前蘇聯在內的至少四分之一的國家已將其納入其標誌中。 小時候，我們學會了在不把鉛筆從紙上抬起的情況下畫一個五角星。 成年後，她成為我們的指路之星，不變，遙遠，是希望和命運的象徵，是神諭。 讓我們從外部來看這個問題。

星星告訴我們什麼？

歷史學家一致認為：直到西元前XNUMX世紀，歐洲各民族的知識遺產仍處於巴比倫、埃及和腓尼基文化的陰影之下。 突然間，六世紀帶來了文化和科學的復興和如此迅速的發展，以至於一些記者（例如丹尼肯）聲稱——很難說他們自己是否相信——如果沒有科學的干預，這是不可能的。囚犯們。 來自太空。

對於希臘，這個案例有一個合理的解釋：由於民族的遷移，伯羅奔尼撒半島的居民更多地了解了鄰國的文化（例如，腓尼基字母滲透到希臘並改進了字母表), 他們自己開始在地中海盆地殖民。 這些始終是科學發展的非常有利的條件：獨立與與世界的接觸相結合。 沒有獨立，我們就注定要重蹈中美洲香蕉共和國的覆轍；沒有接觸，我們就注定要重蹈朝鮮的覆轍。

數字很重要

西元前XNUMX世紀是人類歷史上一個特別的世紀。 三位偉大的思想家在互不相識或可能沒聽過的情況下教導： 佛、孔子 i 畢達哥拉斯。 前兩者創造的宗教和哲學體系至今仍然存在。 第三個的作用是否僅限於發現特定三角形的一個或另一個屬性？

在 624 世紀和 546 世紀之交（公元前 XNUMX 年 - 公元前 XNUMX 年），現代小亞細亞的米利都居住著 這樣. 有的說他是科學家，有的說他是富商，還有的說他是企業家（顯然，他在一年內買下了所有的榨油機，然後高利貸借）。 根據當前的時尚和做科學研究的模式，一些人將他反過來視為贊助人：顯然，他邀請了智者，餵養他們並對待他們，然後說：“好吧，為榮耀而努力我和所有科學。” 然而，許多嚴肅的消息來源傾向於斷言，有血有肉的泰勒斯根本不存在，他的名字只是具體思想的化身。 過去就是這樣，我們可能永遠不會知道。 數學史學家 E. D. 史密斯寫道，如果沒有泰勒斯，就沒有畢達哥拉斯，也沒有畢達哥拉斯這樣的人，沒有畢達哥拉斯，就沒有柏拉圖，也沒有像柏拉圖這樣的人。 更傾向於。 然而，讓我們撇開如果會發生什麼。

畢達哥拉斯（約公元前 572 年 - 約公元前 497 年）在義大利南部的克羅托納任教，正是在那裡，以這位大師命名的思想運動誕生了： 畢達哥拉斯主義。 這是一場倫理宗教運動和協會，以我們今天所說的秘密和秘密教義為基礎，將科學研究視為淨化靈魂的手段之一。 在一兩個世代的時間裡，畢達哥拉斯主義經歷了思想發展的常見階段：最初的成長和擴張、危機和衰退。 真正偉大的想法不會就此結束，也不會永遠消失。 畢達哥拉斯（他發明了他自稱為「哲學家」或「智慧之友」的術語）及其弟子的思想教義在整個古代佔據主導地位，然後在文藝復興時期回歸（以泛神論的名義） ，我們確實受到了它的影響。 今天。 畢達哥拉斯主義的原則在文化（至少是歐洲文化）中根深蒂固，以至於我們很難意識到我們可以有不同的思考方式。 我們對莫里哀筆下的茹爾丹先生的驚訝不亞於他，他驚訝地發現自己一生都在用散文說話。

畢達哥拉斯主義的主要思想是相信世界是按照嚴格的計劃和和諧安排的，而人類的使命就是了解這種和諧。 而正是對世界和諧的思考構成了畢達哥拉斯主義的教義。 畢達哥拉斯學派當然既是神秘主義者又是數學家，儘管直到今天才很容易如此隨意地對他們進行分類。 他們鋪平了道路。 他們開始研究世界的和諧，先研究音樂、天文學、算術等。

儘管人類「永遠」屈服於魔法，但只有畢達哥拉斯學派將其提升為普遍適用的法則。 “數字帶來和平” ——這句口號是學校最大的特色。 數字是有靈魂的。 每一個都意味著什麼，每一個都像徵著什麼，每一個都反映了宇宙和諧的一個粒子，即。 空間。 這個詞本身的意思是「秩序，秩序」（讀者知道化妝品可以使臉部光滑並改善美麗）。

畢達哥拉斯學派賦予每個數字不同的來源賦予不同的意義。 不管怎樣，同一個數字可以像徵幾個概念。 最重要的是 六 （完全數）我 十 - 連續數字 1 + 2 + 3 + 4 的總和，由其他數字組成，其像徵意義一直延續至今。

因此，畢達哥拉斯教導說，數字是一切的開始和源頭，如果你想像的話，它們會相互“混合”，而我們只能看到它們所做的事情的結果。 由畢達哥拉斯創造，或者更確切地說，由畢達哥拉斯發展的數字神秘主義在今天並沒有“好的印刷品”，即使是嚴肅的作家在這裡也看到了“悲情和荒謬”或“科學、神秘主義和純粹誇張”的混合體。 很難理解著名歷史學家亞歷山大·克拉夫丘克 (Alexander Kravchuk) 是如何寫到畢達哥拉斯和他的學生用幻想、神話和迷信來填充哲學的——好像他什麼都不懂。 因為從我們 XNUMX 世紀的角度來看，它只是看起來像這樣。 畢達哥拉斯學派沒有任何壓力，他們完全憑良心創造了自己的理論。 也許幾個世紀後有人會寫道，整個相對論也是荒謬的、自命不凡的和勉強的。 將我們與畢達哥拉斯分開 XNUMX 萬年的數字象徵主義深深滲透到文化中並成為文化的一部分，就像希臘和德國神話、中世紀騎士史詩、俄羅斯關於科斯特的民間故事或 Juliusz Slovak 的願景一樣斯拉夫教皇。

神秘的非理性

畢達哥拉斯學派對幾何學感到驚訝 人物形象。 正是在分析泰勒斯定理（相似規則的基本法則）時，災難發生了。 不可通約的部分被發現，因此出現了無理數。 無法用任何一般措施來衡量的情節。 不是比例的數字。 它被發現是最簡單的形狀之一：正方形。

今天，在學校科學中，我們幾乎沒有註意到這一事實。 正方形的對角線等於√2嗎？ 太棒了，那能多少錢？ 我們按下計算機上的兩個按鈕：1,4142... 好的，我們已經知道二的平方根是多少。 哪個？ 這樣不合理嗎？ 這可能是因為我們使用瞭如此奇怪的標誌，但是 事實上 這是 1,4142。 畢竟，計算器不會說謊。

如果讀者認為我誇大其詞，那麼……很好。 顯然，波蘭學校的情況並不像英國學校那麼糟糕，英國學校的重點是 不可測量性 介於童話故事之間。

在波蘭語中，「非理性」這個詞並不像其他歐洲語言中的對應詞那麼可怕。 有理數有理數、rationnel、razional，即

考慮以下推理： √2 這是一個無理數，也就是說，它不是 p/q 的任何分數，其中 p 和 q 是整數。 用現代語言來說，它看起來像這樣......讓我們假設 √2 = p/q 而這個分數不能再縮短。 特別是，p 和 q 都是奇數。 讓我們平方：2q²=p²。 數字 p 不能是奇數，因為那時 p² 是一樣的，但是等式左邊有2的倍數。這表示p是偶數，即p = 2r，這表示p²= 4 年²。 讓我們簡化方程式 2q²= 4 年²。 我們得到d²= 2 年² 我們發現 q 也必須是偶數，但我們假設它不是偶數。 已收到 矛盾 證明結束 - 你可以在每本數學書籍中不時找到這個公式。 這種間接證明是詭辯家最喜歡的把戲。

然而，我想強調，這是現代推理──畢達哥拉斯學派沒有如此發達的代數裝置。 他們正在尋找正方形邊長及其對角線的一般測量方法，這使他們認為這種一般測量方法不可能存在。 對其存在的假設會導致矛盾。 堅實的地面從我腳下滑落。 一切都必須能夠用數字來描述，而任何人都可以用一根棍子在沙子裡畫出的正方形的對角線沒有長度（也就是說，是可測量的，因為沒有其他數字）。 畢達哥拉斯學派似乎在說：「我們的信仰是徒勞無功的」。 怎麼辦？

有人試圖透過宗派手段逃跑。 任何敢於發現無理數存在的人都會被處死，顯然，大師本人——違反了溫順的戒律——執行了第一句話。 然後一切都變成了窗簾。 根據一種說法，畢達哥拉斯學派被殺（多少得救了，多虧了他們，整個思想才沒有被帶入墳墓），另一種說法是，門徒自己非常聽話，驅逐了敬愛的大師，而他在某個地方結束了流亡生活. 該教派不復存在。

我們都知道溫斯頓丘吉爾的名言：“在人類衝突的歷史上，從未有過如此多的人對如此少的人負有如此多的責任。” 這是關於 1940 年保衛英格蘭免受德國飛機攻擊的飛行員。 如果我們用“人類思想”代替“人類衝突”，那麼這句話適用於少數在 XNUMX 世紀末從大屠殺中逃脫（如此之少）的畢達哥拉斯學派。 公元前XNUMX世紀。

所以“這個想法毫髮無傷地過去了。” 下一步是什麼？ 黃金時代即將來臨。 希臘人擊敗波斯人（馬拉松 - 西元前 490 年，普拉哲 - 西元前 479 年）。 民主正在加強。 新的哲學思想中心和新學派正在出現。 畢達哥拉斯主義的追隨者面臨無理數的問題。 有人說：「我們不會明白這個奧秘； 我們只能沉思並欣賞《神秘海域》。” 後者更務實，不尊重這個秘密：「如果這些數字有問題，就別管它們，大約 2500 年後一切都會真相大白。 也許數字並不能統治世界？ 讓我們從幾何開始。 重要的不再是數字，而是它們的比例和關係。”

第一個方向的支持者被數學史學家稱為 音響，他們又活了幾個世紀，僅此而已。 後者給自己取了個名字 數學 （來自希臘文 mathein = 知道、學習）。 我們不需要向任何人解釋，正是這種方法取得了勝利：它已經存在了二十五個世紀，並且正在蓬勃發展。

數學家對ausmatics 的勝利尤其表現在畢達哥拉斯學派的新符號的出現：從現在開始，它是一個五角星形（pentás=五，gramma=字母，銘文）——一個形狀為a的正五邊形。星星。 它的分支極其成比例地相交：整體總是與較大的部分相關，較大的部分與較小的部分相關。 他稱 神聖的比例，然後世俗化為 金。 古希臘人（以及之後的整個以歐洲為中心的世界）認為這個比例最賞心悅目，而且他們幾乎在任何地方都發現了這個比例。

（西普里安·卡米爾·諾維德，《普羅米蒂翁》）

我將以另一段摘錄作為結束語，這次摘自詩作《浮士德》（瓦迪斯瓦夫·奧古斯特·科斯特爾斯基翻譯）。 嗯，五角星也是五種感官和著名的「巫師之腳」的形象。 在歌德的詩中，浮士德博士為了保護自己免受魔鬼的侵害，在他家的門檻上畫了這個符號。 他隨意地做了，結果是這樣的：

浮士德

梅菲斯特

浮士德

這是新學年開始時常見的五邊形。