冠狀病毒和數學教育——部分委託收藏

襲擊我們的病毒正在推動快速的教育改革。 特別是在高等教育方面。 關於這個話題，你可以寫一篇更長的文章，肯定會有一大堆關於遠程學習方法論的博士論文。 從某種角度來說，這是一種返本歸源，是對遺忘的自學習慣的一種返璞歸真。 因此，例如，在 Kremenets 中學（在 Kremenets，現在在烏克蘭，存在於 1805-31 年，直到 1914 年才開始生長，並在 1922-1939 年經歷了鼎盛時期）。 學生們在那裡自學——只有在他們學會之後，老師們才會進來批改、最後的澄清、困難的地方的幫助等等。 e.當我成為學生時，他們也說我們應該自己獲取知識，只是向大學訂購和送課。 但那時候這只是一個理論......

2020 年春天，我並不是唯一一個發現課程（包括講座、練習等）可以非常有效地遠端進行（Google Meet、Microsoft Teams 等）的人，但代價是大量的工作一方面是老師，另一方面只是「接受教育」的願望； 但也有一些安慰：我坐在家裡的椅子上，在傳統的講座中，學生也常做其他事情。 這種訓練的效果甚至比中世紀傳統的課堂教學系統還要好。 當病毒下地獄後，它還剩下什麼？ 我想……相當多。 但我們會看到。

今天我要講的是部分有序集。 這很簡單。 由於非空集合 X 中的二元關係稱為偏序關係，當存在

（塔德烏什‧科塔賓斯基，1886-1981，哲學家，

1957 年至 1962 年擔任波蘭科學院院長）。

1. 自反性，即對於每個 ε 都有“，
2. 路人，即如果“，並且”，那麼“，
3. 半不對稱，即(“∧”)→ =

字符串是具有以下屬性的集合：對於任意兩個元素，該集合是“或 y”。 反鍊是...

停下來，停下來！ 由此可以看出什麼嗎？ 當然如此。 但有讀者（不知道其他情況的人）已經了解這裡的內容了嗎？

別想了！ 這就是數學教學的準則。 也在學校。 首先，有一個像樣的、嚴格的定義，然後，那些不無聊地睡著的人一定會明白一些東西。 這種方法是「偉大的」數學老師強加的。 他必須整潔、嚴格。 確實，最終一定會是這樣。 數學應該是一門精確的科學（也可以看看： ).

我必須承認，在我從華沙大學退休後工作的大學裡，我也教了很多年書。 只是它盛裝著臭名昭著的一桶冷水（讓它保持這種狀態：需要一桶！）。 突然，高度抽象變得輕鬆愉快。 設定要點：容易並不意味著容易。 這位輕量級拳擊手也有一段艱難的時期。

我會對我的回憶微笑。 我的數學基礎知識是由時任系主任教授的，他是一位剛從美國長期居留回來的一流數學家，這在當時本身就是一件了不起的事。 我認為她忘記一點波蘭語時有點勢利。 她過度使用了古老的波蘭語“that”、“therefore”、“azale”，並提出了這個術語：“半不對稱關係”。 我喜歡使用它，它非常準確。 我喜歡。 但我不要求學生這樣做。 這通常稱為“低反對稱性”。 十個美麗的。

很久以前，因為在（上個世紀）七十年代，數學教學進行了一次偉大而令人愉快的改革。 這恰逢 Eduard Gierek 短暫統治的開始 - 我國向世界開放了一定程度。 “孩子們也可以學習高等數學，”偉大的導師們驚呼道。 為孩子們編寫了大學講座“數學基礎”的總結。 這不僅在波蘭，而且在整個歐洲都是一種趨勢。 解決方程式還不夠，必須解釋每個細節。 為了不至於空穴來風，各位讀者可以解方程組：

但學生必須證明每一步的合理性，參考相關陳述等。這是典型的形式大於實質的情況。 現在我很容易批評。 我也曾經是這種方法的支持者。 對於熱愛數學的年輕人來說，這是令人興奮的。 確實是（而且，為了引起注意，是我）。

說了這麼多抒情的題外話，讓我們進入正題：這堂課「理論上」是為理工學院二年級學生準備的，如果沒有它，它就會像椰子片一樣枯燥。 我有點誇張了...

早上好。 今天的主題是局部清潔。 不，這不是粗心清潔的暗示。 最好的比較是考慮哪個更好：番茄湯或奶油蛋糕。 答案很明確：取決於什麼。 甜點 - 餅乾，以及營養菜餚：湯。

在數學中，我們處理數字。 它們是有序的：它們較大且較小，但是兩個不同的數字，一個總是較小，這意味著另一個較大。 它們按順序排列，就像字母表中的字母一樣。 在班級日誌中，順序可能是：Adamczyk、Baginskaya、Chojnicki、Derkovsky、Elget、Filipov、Grzecnik、Kholnicki（他們是我班的朋友和同學！）。 我們也毫不懷疑Matusiak「Matusheliansky」Matuszewski「Matysiak。 「雙重不等式」的符號意思是「先於」。

在我的健行俱樂部，我們嘗試按字母順序列出名單，但按名字排列，例如 Alina Wronska“Warwara Kaczarowska”、Cesar Boushitz 等。在官方報告中，順序會顛倒過來。 數學家將字母順序稱為字典編排（字典或多或少類似字典）。 另一方面，在由兩部分（Michal Szurek、Alina Wronska、Stanislav Smarzynski）組成的名稱中，我們首先查看第二部分，這種順序對數學家來說是一種反字典順序。 標題很長，但內容很簡單。

1. 線性順序：從 Podhale 出發的 Habovka - Zakopane 鐵路路線上的車站和站點，建於 1899 年（我將縮寫的解碼留給讀者）。

所有此類訂單稱為線路訂單。 我們依序排列：第一、第二、第三。 從第一點到最後一點，一切都井然有序。 這並不總是有意義。 畢竟，我們圖書館裡的書籍不是這樣排列的，而是分段排列的。 僅在部門內我們按線性排列（通常按字母順序）。

2.線性順序：當啟動汽車引擎時，我們會依照約定的順序執行操作。

對於較大的項目，尤其是團隊合作，我們不再有線性順序。 我們來看看 無花果。 3。 我們想蓋一家小旅館。 我們已經有錢了（儲存格 0）。 我們準備許可證、收集材料、開始施工，同時進行廣告活動、尋找員工等等。 當我們到達「10」時，第一批客人可以辦理入住（例如 Dombrowski 先生和他們在克拉科夫郊區的小旅館的故事）。 我們有 非線性階次 – 有些事情可以同時發生。

在經濟學中，您將了解關鍵路徑的概念。 這是一組必須按順序執行的操作（這在數學中稱為鏈，稍後會詳細介紹），並且花費的時間最多。 縮短施工時間是對關鍵路徑的重組。 但在其他講座中更多關於這一點（我提醒你我正在閱讀“大學講座”）。 我們專注於數學。

像圖 3 這樣的圖稱為哈斯圖（Helmut Hasse，德國數學家，1898-1979）。 每項複雜的工作都必須以這種方式進行規劃。 我們看到動作序列：1-5-8-10、2-6-8、3-6、4-7-9-10。 數學家稱它們為弦。 整個想法由四個鏈條組成。 相反，活性組 1-2-3-4、5-6-7 和 8-9 是反鏈。 他們就是這麼稱呼的。 事實是，在特定的群組中，沒有任何操作依賴前一個操作。

4. 這也是哈斯圖。

讓我們去 里斯庫諾克 4。 有什麼令人印象深刻的？ 但這可能是某個城市的地鐵地圖！ 地下鐵路總是分成幾條線——它們不會從一條線路延伸到另一條路線。 線路是單獨的線路。 在城市裡，米飯。 4 是的 烤箱 線（記住 烤箱 拼寫為“boldem” - 在波蘭語中稱為半厚）。

在此圖中（圖 4），有一個短的黃色 ABF、一個六站 ACFKPS、一個綠色的 ADGL、一個藍色的 DGMRT 和一個最長的紅色。 數學家會說：在這個哈塞圖上有 烤箱 鏈。 就在紅線上 七 站：AEINRUV。 反鏈呢？ 他們在那裡 七。 讀者已經注意到我在這個詞下畫了兩次底線 七.

預期 這是一組車站，如果不換車就不可能從其中任何一個車站到達另一個車站。 當我們稍微「弄清楚」時，我們會看到以下反鏈：A、BCLTV、DE、FGHJ、KMN、PU、SR。 請檢查，例如，從任何 BCLTV 電台都不可能在不換乘的情況下前往另一個 BCTLV，或者更準確地說：無需返回如下所示的電台。 反鏈有幾個？ 七。 最大的尺寸是多少？ 烤 （再次以粗體顯示）。

同學們，你們可以想像，這些數字的巧合並非偶然。 這。 這是羅伯特·帕爾默·迪爾沃斯（Robert Palmer Dilworth，1950-1914，美國數學家）於 1993 年發現並證明的（即始終正確）。 覆蓋整個集合所需的行數等於最大反鏈的大小，反之亦然：反鏈的數量等於最長反鏈的長度。 這總是發生在部分有序集合中，即一種可以可視化的。 哈塞戈圖。 這並不是一個完全嚴格和正確的定義。 這就是數學家所說的「工作定義」。 這與「工作定義」有些不同。 這是關於如何理解部分有序集的提示。 這是任何培訓的重要組成部分：看看它是如何運作的。

英文縮寫是——這個詞在斯拉夫語中聽起來很美，有點像薊。 請注意，薊也是分枝的。

非常漂亮，但是誰需要它？ 親愛的學生，你們需要它來通過考試，這可能是學習它的充分理由。 我在聽，有什麼問題嗎？ 先生，我正在窗下聽著。 哦，問題是，這對你生命中的主有用嗎？ 也許不是，但對於比你更聰明的人來說…也許是為了分析複雜經濟專案的關鍵路徑？

我在六月中旬寫這篇文章，華沙大學正在進行校長選舉。 我已經閱讀了一些互聯網用戶的評論。 對“受過教育的人”的仇恨（或“仇恨”）數量驚人。 有人直言，受過大學教育的人比受過大學教育的人知道的少。 當然，我不會參與討論。 令我難過的是，波蘭人民共和國的既定觀點正在回歸，即一切都可以用錘子和鑿子完成。 我回到數學。

迪爾沃斯定理 有幾個有趣的應用。 其中之一被稱為婚姻定理。無花果。 6). 

有一群女性（更有可能是女孩）和稍微多一點的男性群體。 每個女孩都會這樣想：“我可以嫁給這個，這個，這個，但我一生中永遠不會嫁給第三個。” 等等，每個人都有自己的喜好。 我們畫了一張圖表，向他們每個人引出了一支箭頭，來自他不拒絕作為祭壇候選人的人。 問：夫妻可以配對，以便各自找到自己接受的丈夫嗎？

菲利普霍爾定理, 說這是可以做到的 - 在某些條件下，我不會在這裡討論（然後在下一課，請學生）。 但是請注意，這裡根本沒有提到男性滿意度。 如您所知，是女性選擇了我們，而不是我們看來的女性（我提醒您，我是作家，不是作者）。

一些嚴肅的數學。 霍爾定理是如何從迪爾沃斯推導出來的？ 這很簡單。 讓我們再看看圖 6。那裡的鏈條很短：它們的長度為 2（沿 方向運行）。 一組小人就是一個反鏈（正是因為箭頭只指向）。 因此，您可以用與男人一​​樣多的反鏈來覆蓋整個系列。 所以每個女人都會有一支箭。 這意味著她可以看起來像她接受的那個人！

等等，有人問，就這些嗎？ 都是app嗎？ 荷爾蒙會以某種方式相處，為什麼數學？ 首先，這不是整個應用程序，而只是大型系列中的一個。 讓我們看看其中的一個。 讓（圖6）代表的不是更好性別的代表，而是平淡無奇的買家，這些是品牌，例如汽車，洗衣機，減肥產品，旅行社優惠等。每個買家都有他接受和接受的品牌拒絕。 可以做些什麼來把東西賣給每個人嗎？如何做？ 這不僅是笑話結束的地方，也是文章作者關於該主題的知識的地方。 我所知道的是，分析是基於相當複雜的數學。

在學校教數學就是教演算法。 這是培訓的重要組成部分。 但漸漸地，我們不再教數學，而是教數學方法。 今天的講座就是這樣的：我們談論抽象的心理結構，我們思考日常生活。 我們正在討論具有逆向、傳遞和其他關係的集合中的鍊和反鏈，這些關係我們在買方-賣方模型中使用。 計算機將為我們完成所有計算。 他還不會創建數學模型。 我們還是靠自己的思維取勝。 無論如何，我希望盡可能長久！