選舉和數學，或者分而治之

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數百萬人的命運落在蠑螈的爪子裡
多昂德

選擇的問題一直擺在我們面前。原始人也面臨著一個困境：憑什麼活著？另一方面，部落首領的選舉則更為簡單：殺死競爭對手的人即為統治者。今天更加困難。這也不錯。

文章標題中使用的拉丁語句子的意思是“分而治之”。它一直被使用。在一個國家引起一場爭吵，你會更容易贏得這場爭吵。 1990 世紀和 XNUMX 世紀的西班牙征服者巧妙地讓一些印第安部落與其他部落對抗。 XNUMX世紀末，俄羅斯大使列普寧取得了很多成就：他成功地在波蘭獨立的最後幾年製造了動亂。英國人在他們的前帝國也是如此，XNUMX 年的南斯拉夫戰爭始於塞爾維亞人和克羅地亞人的對峙，反之亦然。

我們知道在一國內部故意煽動衝突的例子。幸運的是，今天的波蘭並非如此。執政黨是溫柔、克制和常識的典範，充滿了對反對派的尊重，尊重法律、憲法和一個簡單人的意志。在國際論壇上，我們常常以零獲勝（令人難忘的勝利 27:0）。在體育方面，我們做得很好：我們記得與喀麥隆的戲劇性曲棍球比賽。沒有醜聞，政客們都很清楚。他們腦袋裡哪裡有自己的口袋！黨處於領先地位。我們會幫忙的！

停下來，停下來。我們不是新聞雜誌。讓我們看看如何利用數學和邏輯的偉大力量來改變決策過程。完整的描述將是一項艱鉅的工作，更多的是新聞性而非科學性。

可以使用以下選項。

首先，操縱國家的區劃。

其次，選擇將選票轉換為議會席位或（例如，在總統選舉的情況下）轉換為選舉席位的方法。

第三：口譯何時聲音重要，何時不重要。

我在這裡並沒有提及明顯的濫用行為，例如操縱選民的無知（對於波蘭人民共和國來說，空投票意味著投票給名單頂部列出的候選人）、計票和發送上述數據中的欺詐行為。

我將開始。這是什麼奇怪的術語？我稍微迂迴地解釋一下。

您的讀者可能知道網球比賽的比分。我們得到積分、比賽和局數。要贏得比賽，您需要贏得至少四個球（分數），但至少比對手多兩個球。搶七局是個例外 - 最多可贏得七個勝分（球），同樣採用兩球優勢規則。贏得的球的編號很奇怪：15、30、40，然後我們只使用術語“優勢-平衡”。

1. 摒棄經典的選區劃分。全球平衡變成了藍色的勝利。沒錯：在北區的每個區，藍軍只有25%的支持率，其餘的仍然是——但他們並不介意。

寶石是成套收集的。要贏得一盤，你必須至少有六局比賽並且比對手至少多兩局。當比分是6:6時，通常會進行搶七。比賽以贏兩盤或三盤的方式進行。 “最多兩勝”是指贏得兩盤的一方獲勝。因此，結果可以是 2:0 或 2:1（以及對稱的 0:2、1:2）。這些規則意味著你不需要贏得更多的球（分數）來贏得比賽。簡而言之，你必須贏得更重要的勝利。一個極端的例子是，第一盤選手A以6-0獲勝，另外兩人以4-6落敗。儘管贏了 14 場比賽，對手贏了 12 場，但還是輸掉了一場比賽。

我參考一下我剛才寫的內容。網球運動中有或多或少重要的時刻。優秀的網球運動員專注於最重要的事情。

數百萬人的命運落在蠑螈的爪子裡

讓我們繼續進行政治選舉。更一般地說，是由數千或數百萬人決定的選舉。

你首先必須有一個選區國家。因為？怎麼樣不重要嗎？不好了！第一個想出如何做到這一點以增加自己政黨的機會的是兩百多年前的美國政治家埃爾布里奇·傑里（Elbridge Jerry）。他提出的其中一個圓圈的形狀是......火蜥蜴，他的名字與這種有尾巴的兩棲動物的組合導致了這個詞。它適用於單一議員選區，因此並不直接適用於波蘭。對於多人辦公室，情況就大不相同了。您有時會被燒傷。還有一件有趣的事情。

2.詐騙高手。左：40% 的全球支持率轉化為 4-2 的勝利。右圖：Geometry 出色地將 32% 的支持率轉化為 4:3 的全球胜利。

因此，讓我們想像一個人口稠密且邊界非常規則的國家：一個完美的正方形，裡面有田野小鎮。城市和市長選舉是最好的類比，但從數學上講這並不重要。藍色執政黨在藍色標記的領域獲得支持 無花果。 1。綠黨在綠色方塊中領先。既然我們談論的是單一議員選區，那麼優勢是什麼並不重要。我們是全國性的，藍色方塊和綠色方塊一樣多。但藍調統治著這個國家，並將這個國家劃分為多個地區。共有八個選區（1）。投票結果如何？意外！藍色玩家在 A、C、E、F、G 中獲勝，即在八個圓圈中的五個中獲勝。就單一議員選區而言，他們在全國范圍內（如果是市長選舉，可能是城市）擁有5:3的優勢。

選舉地理學 這對於一個醜聞頻發的政黨來說具有重要的優勢。想像一下，B選區爆發了醜聞——市長挪用預算資金，還說一切正常。許多選民背棄了他。如果說之前票數分佈幾乎均等（一方或另一方各佔51:49），那麼現在在B區各個小選區，綠黨得票數為75%，藍票僅得25%。但從全國范圍來看，這並沒有改變。完全受傷（表1）。用網球來比喻，他們只是丟了一個空分。

選區	深藍色	澤洛尼	誰贏了
A	251	249	深藍色
B	100	300	澤洛尼
C	251	249	深藍色
D	198	202	澤洛尼
E	251	249	深藍色
F	251	249	深藍色
G	251	249	深藍色
H	149	151	澤洛尼
總票數	1702	1898	5 比 3 為藍

表 1. 1898 年的票數：1702 票支持綠黨，但議會中藍黨有 5:3 個席位！在美國總統選舉中，獲勝者獲得的選票往往較少。

單一系統有其優點和缺點。它來自英國議會傳統。人們提出了各種數學公式來稍微減少“贏者通吃”的原則。最常見的規則是“最大小數部分”。假設甲、乙、丙、丁四方在格羅濟斯科納德莫爾斯基地區比賽，共有七個席位獲勝。在選舉中，這些政黨分別獲得 9934 5765 票、4031 1999 票、21 729 票和 XNUMX XNUMX 票；共 XNUMX 萬元。我們期待：

7∙⁹⁹³⁴/₂₁₇₂₉= 3,20

7∙⁵⁷⁶⁵/₂₁₇₂₉= 1,86

7∙⁴⁰³¹/₂₁₇₂₉= 1,30

7∙¹⁹⁹⁹/₂₁₇₂₉= 0,64

清除; 如果聯邦像拉齊維烏王子在《洪水》中所說的那樣，是一塊紅布，各方就會按照 320:186:130:64 的比例將其撕碎。但只有七個地方可以分享。 A 批次應獲得 3 個名次（因為商大於 XNUMX），B、C 批次各應獲得 XNUMX 個名次。我如何選擇另外兩個？提出以下解決方案：將其給予“最少缺乏全票”的政黨，即擁有最大分數的政黨。因此，它們分為 B、D 部分。讓我們用清晰的圖表表示結果 如圖。 3.

圖3“最大小數部分”法。 B+C+D 聯盟擊敗 A 方

所謂什麼會。 翁特法則？我進一步討論這個問題。我推薦它作為練習。結果於 無花果。 4.

圖 4 d'Hondt 方法的結果。甲方自行裁決。

對於下一個簡單的練習，我建議讀者做這樣的事情：想像B、C 和D 各方同意並在一個集團中去投票——稱之為E。然後，正如d'Hondt 規則所暗示的那樣，他們拿走了一個集團甲方有一項授權，即A:E 的結果是 3:4。這個結論多年來一直被視為一句諺語：同意創造，分歧破壞。

幸運的是，我在這裡給出的例子都是虛構的，與已知國家的任何相似之處純屬巧合。

多昂德

上述 d'Hondt 方法如何發揮作用？一個例子最適合這個。假設某個特定選區在主教選舉中投票，如圖所示。表2.

政黨名稱	聲音，N.	N / 2	N / 3	N / 4	N / 5
豐盛盛宴	10 000	5000	3333	2500	2000
豐盛的聚會	6600	3300	2200	1650	1320
進步的火車頭	4800	2400	1600	1200	960
騙子和騙子	3600	1800	1200	900	720

表 2. Klapadocsy 選舉中 Klapucko Male 選區的投票結果。

事實證明，騙子和黑幫分子只有在克拉普茨基馬利才取得如此大的成功。在全球範圍內，他們的得分不到 5%，因此他們的結果不被考慮在內。我們依次放置其餘的，不要忘記他們來自哪一方：

10 (PTD)、000 (SO)、6600 (PTD)、5000 (LP)、4800 (PTD)、3333 (SO)、3300 (PTD)、2500 (LP)、2400 (SO)等。我們分配門票按照指定的順序。結果很大程度上取決於可用門票的數量。

3個地方	PTD 2、SO 1、LP 0
4個地方	PTD 2、SO 1、LP 1
5個工位	PTD 3、SO 1、LP 1
6個工位	PTD 3、SO 2、LP 1
7個工位	PTD 4、SO 2、LP 1
8個工位	PTD 4、SO 2、LP 2
9個工位	PTD 4、SO 3、LP 2

表 3. 根據座位數量分配座位。

據說，這樣的製度可以平滑結果——減少一方可能的主導地位。然而，事情更為複雜。這一切都取決於具體數據。我沒有時間進行更多討論，我只想指出兩個有趣的事實：

1. 如果騙子和欺詐者達到了全國選舉門檻，結果可能會有所不同。如果贏得三四個席位，他們不會改變，但如果該選區有五個人進入議會，結果將是：PTD 2，SO 1，PL 1，JG 1。PTD黨將失去絕對權利。多數。反之亦然：如果一個小派別脫離黨，那麼所有人都會輸，包括那些持不同意見的人。

2. 如果SO和LP相處融洽並一起去投票站，那麼他們在任何情況下都不會更差，但通常會更好。

讓我們也看看 d'Hondt 方法如何處理這種情況 無花果。 2當病房有兩三個空位時。讓我提醒您，在單一選區的情況下，這給了藍軍以強大的勝利。雙打的情況下，他是全敗，但三打的情況下，他又贏了。

選區	深藍色	澤洛尼	d'Ondt 方法
A	251	249	傳動比：251/249；附表1-1
B	100	300	300/100； 0-2
C	251	249	251/249； 1-1
D	198	202	202/198； 1-1
E	251	249	251/249； 1-1
F	251	249	251/249； 1-1
G	251	249	251/249； 1-1
H	149	151	151/149； 1-1
總票數	1702	1898	藍色 7 - 綠色 9

表 4. 與圖 2 的情況7，但有雙議員選區。藍9：XNUMX失敗。

選區	深藍色	澤洛尼	d'Ondt 方法
A	251	249	傳動比：251/249/125,5；圖2-1
B	100	300	300/150/100; 0,5-2,5
C	251	249	251/249/125,5; 2-1
D	198	202	202/198/101; 1-2
E	251	249	251/249/125,5; 2-1
F	251	249	251/249/125,5; 2-1
G	251	249	251/249/125,5; 2-1
H	149	151	151/149/75,5; 1-2
總票數	1702	1898	藍色 12,5 - 綠色 11,5