方程式、密碼、密碼、數學和詩歌

Michal Shurek 是這樣評價自己的：“我出生於 1946 年。 我於 1968 年從華沙大學畢業，從那時起我一直在數學、信息學和力學學院工作。 科學專長：代數幾何。 我最近處理向量束。 什麼是矢量光束？ 所以，向量需要用一根線緊緊地綁在一起，我們已經有一堆了。 我的物理學家朋友 Anthony Sim 讓我加入了 Young Technician（他承認他應該從我的費用中獲得版稅）。 我寫了幾篇文章然後就留下來了，從 1978 年開始你每個月都可以讀到我對數學的看法。 我喜歡山，儘管超重，但我還是嘗試步行。 我覺得老師最重要。 我會讓政客們，無論他們有什麼選擇，都在一個戒備森嚴的地區，這樣他們就無法逃脫。 每天餵一次。 圖萊克的一隻比格犬喜歡我。

方程式就像數學家的密碼。 解方程，數學的精髓，就是讀密文。 自 XNUMX 世紀以來，神學家就注意到了這一點。 懂數學的約翰保羅二世在他的佈道中多次寫到並提到了這一點——不幸的是，這些事實已從我的記憶中抹去。

在學校科學中，它代表 畢達哥拉斯 作為關於直角三角形的某些依賴性的定理的作者。 因此，它成為了我們以歐洲為中心的哲學的一部分。 然而，畢達哥拉斯還有更多的美德。 是他把“認識世界”的責任強加給他的學生，從“這座山後面是什麼？” 在研究星星之前。 這就是為什麼歐洲人“發現”了古代文明，而不是相反。

有些讀者記得Viète 圖案和”; 許多年長的讀者都記得學校裡的這個術語本身，以及這個問題出現在二次方程式中的大致事實。 這些規律是“意識形態上的” 加密 信息。

難怪一個 弗朗索瓦·維特 （1540-1603 年）在亨利四世（波旁王朝的第一位法國國王，1553-1610 年）的宮廷從事密碼學工作，並設法破解了英國在與法國的戰爭中使用的密碼。 所以他扮演了與波蘭數學家（由瑪麗安·雷耶夫斯基領導）相同的角色，後者在二戰前發現了德國 Enigma 密碼機的秘密。

時尚主題

確切地。 “密碼和密碼”這個話題早已成為教學中的時尚。 我已經寫過好幾次了，兩個月後還會有另一個系列。 這次我是在一部關於 1920 年戰爭的電影的印像下寫作的，其中的勝利很大程度上是由於當時年輕的一個團隊打破了布爾什維克軍隊的密碼。 瓦茨拉夫·西爾平斯基 （1882-1969）。 不，它還不是 Enigma，它只是一個介紹。 我記得電影中的一個場景，約瑟夫·畢蘇斯基（丹尼爾·奧爾布里奇斯基飾）對密碼部門的負責人說：

解碼後的信息傳達了一個重要信息：圖哈切夫斯基的部隊不會得到支持。 你可以攻擊！

我認識 Vaclav Sierpinski（如果我可以這麼說：我是個年輕學生，他是一位著名教授），參加了他的講座和研討會。 他給人的印像是一個枯萎的學者，心不在焉，忙於修行，沒有看到另一個世界。 他講的具體，對著黑板，不看觀眾……但他感覺自己是個出色的專家。 不管怎樣，他有一定的數學能力——例如，解決問題。 還有其他一些科學家，他們在解決難題方面相對較差，但對整個理論有深刻的理解，並且有能力開創整個創造力領域。 我們兩者都需要——儘管第一個會更快。

瓦茨拉夫·謝爾賓斯基 (Vaclav Sierpinski) 從未談論過他在 1920 年的成就。 直到 1939 年，這絕對要保密，而 1945 年之後，那些與蘇俄交戰的人並沒有得到當時當局的同情。 我堅信需要像軍隊一樣需要科學家，這已被證明：“以防萬一”。 這是羅斯福總統給愛因斯坦打電話：

俄國傑出的數學家伊戈爾·阿諾德公開而悲傷地表示，戰爭對數學和物理學的發展影響很大（雷達和GPS也有軍事淵源）。 我不談使用原子彈的道德方面：這是戰爭延長一年和數百萬本國士兵的死亡——還有無辜平民的苦難。

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我逃到熟悉的地方 - k. 我們中的許多人都玩過代碼，也許是偵察，也許就是這樣。 簡單的密碼基於用其他字母或其他數字替換字母的原則，如果我們只抓住一些線索（例如，我們猜測國王的名字），通常會被破解。 統計分析在今天也有幫助。 更糟糕的是，當一切都在變化時。 但最糟糕的是沒有規律性。 考慮一下 The Adventures of the Good Soldier Schweik 中描述的代碼。 以一本書為例，《洪水》。 這是第一頁和第二頁上的建議。

我們想對單詞“CAT”進行編碼。 我們在第 1 頁和下一秒打開。 我們發現在第 1 頁上，字母 K 首先出現在第 59 位。 我們在對面，另一邊找到第五十九個詞。 這是一個“一”字。 現在字母O。左邊是第16個字，右邊第95個是“先生”。 字母 T 在第 1 位，如果我數得正確的話，從右數第 XNUMX 個單詞是“o”。 所以，CAT = XNUMX Lord O。

一個“不可猜測的”密碼，儘管對於加密和……猜測來說都非常緩慢。 假設我們想要傳遞字母 M。我們可以檢查是否使用單詞“Wołodyjowski”對其進行編碼。 在我們之後，他們已經在準備牢房了。 我們只能指望更換！ 此外，反情報機構注意到秘密員工的報告稱，一段時間以來客戶一直願意購買 The Flood 的第一卷。

我的文章是對這篇論文的貢獻：即使是數學家最離奇的想法也可以在廣泛理解的實踐中找到應用。 例如，是否有可能想像一個比可分性標準更有用的數學發現……除以 47？

我們生活中什麼時候需要它？ 如果是這樣，嘗試將其分開會更容易。 如果它分裂，那麼它是好的，如果不是，那麼......其次它是好的（我們知道它不會分裂）。

如何分享以及為什麼

介紹完了，我們接著說，各位讀者知道可分的跡象嗎？ 確實。 偶數以 2、4、6、8 或零結尾。 如果一個數的各位數字之和能被三整除，那麼這個數就能被三整除。 類似地，對於可被九整除的符號——數字之和必須能被九整除。

誰需要它？ 如果我讓讀者相信他對……學校作業以外的任何事情都有好處，那我就是在撒謊。 好吧，還有一個可被 4 整除的功能（這是什麼，讀者？當您想知道下一屆奧林匹克運動會在哪一年舉行時，也許您會使用它……）。 但是能被 47 整除的特徵呢？ 這已經很頭疼了。 我們會知道某個東西是否可以被 47 整除嗎？ 如果是的話，然後拿一個計算器看看。

這。 你是對的，讀者。 然而，請繼續閱讀。 請。

47上的可分性標誌： 當且僅當 100 能被 +47 整除時，數字 47+ 能被 8 整除。

數學家會滿意地笑：“嘖嘖，漂亮。” 但數學就是數學。 證據很重要，我們關注它的美麗。 如何證明我們的特質？ 這很簡單。 從 100 中減去 + 數字 94 - 47 = 47 (2 -)。 我們得到 100+-94+47=6+48=6(+8)。

我們減去了一個能被 47 整除的數，所以如果 6 (+ 8) 能被 47 整除，那麼 100 + 也是如此。 但是數字 6 與 47 互質，這意味著 6 (+ 8) 可以被 47 整除當且僅當它是 + 8 時。證明結束。

讓我們來看看 一些例子.

8805685能被47整除嗎？ 如果我們真的對它感興趣，只要像小學教的那樣把我們分開，我們就會很快發現。 不管怎樣，現在每部手機裡都有一個計算器。 分為？ 是的，私人 187355。

好吧，讓我們看看可分的符號告訴我們什麼。 我們斷開最後兩位數字，將它們乘以 8，將結果添加到“截斷數字”，並對結果數字執行相同操作。

8805685 → 88056 + 8·85 = 88736 → 887 + 8·36 = 1175 → 11 + 8·75 = 611 → 6 + 8·11 = 94。

我們看到 94 能被 47 整除（商為 2），也就是說原來的數也能整除。 美好的。 但是，如果我們繼續玩得開心呢？

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47。

現在我們必須停下來。 四十七可以被47整除，對吧？

我們真的需要停下來嗎？ 如果我們更進一步呢？ 哦，我的上帝，任何事情都可能發生......我將省略細節。 也許只是開始：

47 → 0 + 8 47 = 376 → 3 + 8 76 = 611 → 6 + 8 11 = 94 → 0 + 8 94 = 752。

但是，不幸的是，它就像咀嚼種子一樣令人上癮​​......

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47。

啊，四十七歲。 它發生在以前。 下一步是什麼？ . 相同的。 這些數字像這樣循環：

這真的很有趣。 這麼多循環。

二 以下示例.

我們想知道 10017627 是否可以被 47 整除。為什麼我們需要這些知識？ 我們記住這個原則：對知識無助的知識有禍了。 知識總是為了某事而存在。 這將是一些事情，但現在我不會解釋。 還有幾個賬號：

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392。

“他把他的叔叔從斧頭變成了棍子。” 我們從這一切中得到什麼？

好吧，讓我們重複一下程序的過程。 也就是我們會繼續做這個（也就是“迭代”這個詞）。

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235。

讓我們停止遊戲，像在學校（或在計算器上）一樣劃分：235 = 5 47。賓果遊戲。 原始數字 10017627 可以被 47 整除。

做得好！

如果我們更進一步呢？ 相信我，你可以檢查一下。

還有一個有趣的事實。 我們要檢查 799 是否可以被 47 整除。我們使用除法函數。 我們斷開最後兩位數字，將結果數字乘以 8 並添加到剩下的數字：

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799。

我們有什麼？ 當且僅當 799 能被 47 整除時 799 能被 47 整除嗎？ 是的，沒錯，但這不需要數學！！！ 油是油性的（至少這種油是油性的）。

關於葉子，海盜和笑話的結束！

還有兩個故事。 藏葉子的最佳位置在哪裡？ 答案很明顯：在森林裡！ 但是你怎麼能找到它呢？

第二個我們從很久以前讀過的關於海盜的書中知道的。 海盜們繪製了他們埋藏寶藏地點的地圖。 其他人要么偷了它，要么贏得了戰鬥。 但地圖上並沒有標明它打算去哪個島。 並尋找自己！ 當然，海盜們應付了這個（折磨）——我說的密碼也可以用這種方法提取。

笑話結束。 讀者！ 我們創建一個密碼。 我是一名臥底間諜，使用“初級技術員”作為我的聯繫方式。 按如下方式向我轉發加密消息。

首先，使用代碼將文本轉換為一串數字： AB CDEFGH IJ KLMN ON RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

如您所見，我們不使用波蘭語變音符號（即沒有 ą、ę、ć、ń、ó、ś）和非波蘭語 q、v - 但非波蘭語 x 是為了以防萬一。 讓我們包含另外 25 個空格（單詞之間的空格）。 哦，最重要的是。 請申請代碼 47。

你知道這意味著什麼。 你去找一位數學家朋友。

朋友驚訝地瞪大了眼睛。

你自豪地回答：

一位數學家賦予了你這個特質……你已經知道一個不起眼的函數用於加密

因為這樣的模式是一個描述的動作

100 + → + 8。

因此，當您想知道數字的含義時，例如加密消息中的 77777777，您可以使用該函數

100 + → +8

直到你得到一個介於 1 和 25 之間的數字。現在看看顯式的字母數字代碼。 讓我們看看：77777777 →…我把這個留給你作為任務。 但是讓我們看看 48 號字母隱藏了什麼？ 讓我們閱讀：

48 → 0 + 8 48 = 384。

然後我們依次得到：

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432 ...

結局是看不到的。 只有在第六十 (!) 次之後才會出現小於 25 的數字。這是 3，這意味著 48 是字母 C。

這個信息給了我們什麼？ （我想提醒您，我們使用的是 47 號代碼）：

80-152-136-546-695719-100-224-555-412-111-640-102-152-12881-444-77777777-59-408-373-1234567-341。

好吧，想想看，有什麼複雜的，一些帳戶。 我們已經開始了。 80 年代初。已知規則：

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326。

它繼續這樣：

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

吃！ 消息的第一個字母是 K. Phew，很簡單，但是需要多長時間？

讓我們也看看1234567這個數字有多麻煩。只有第25次我們才會得到一個小於12的數字，即1234567。所以XNUMX是L。

好吧，有人可能會說，但是這種算術運算非常簡單，以至於在計算機上對其進行編程會立即破壞代碼。 對，是真的。 這些是簡單的計算機計算。 想法與 公共密碼 它還使計算機的計算變得困難。 讓它至少工作一百年。 他會解密消息嗎？ 沒關係。 很長一段時間都不會影響。 這（或多或少）是公共密碼的意義所在。 如果您工作很長時間，它們可能會被破壞……直到新聞不再相關。

 它一直在孕育“反武器”。 這一切都始於一把劍和盾。 特勤局向有天賦的數學家支付巨額資金，以發明計算機（包括我們創造的那些）在 XNUMX 世紀將無法破解的加密方法。

二十世紀？ 不難知道，世界上已經有很多人將生活在這個美麗的世紀！

哦哈？ 如果我讓（我，“小技師”聯繫的保密官）用23號密碼加密怎麼辦？ 還是17？ 簡單的：

願我們永遠不必為此目的使用數學。

***

這篇文章的標題是關於詩歌的。 她跟這有什麼關係？

像什麼？ 詩歌也加密了世界。

怎麼樣？

通過他們的方法 - 類似於代數方法。